আইনস্টাইনর ভর-শক্তির সমীকরণহান প্রতিপাদন

গিরক আলবার্ট আইনস্টাইন আইনস্টাইনর ভর শক্তির সমীকরণহান $E=m{c}^2$ প্রতিপাদন হান এসাদে ঃ
মনে করিক , $m$ ভর বিশিষ্ট কোন মাল(matter) আগো $v$ বেগ অহান্ন গতিশীল অয়া যারগা । যদি অহানই ইয়াথার অতাইলে মাল অগোর ভরবেগ অরতা $m𝐯$ । কিন্তু নিউটনর গতির তৃতীয় সূত্র অহাত্ত আমি পারাঙতা ,
$𝐅=m𝐚$

এহাৎ $a$ ইলতায় ত্বরণ । আর ত্বরণর সংজ্ঞানুসারে আমি পারাঙতা, আকখুলা সময় আহাত মাল অহানে পাড় অসে দূরত্ব অহানরে ত্বরণ মাতানি অকরের । অতাইলে ত্বরণ, $da=\frac{dv}{dt}$
ত্বরণর সমীকরণ অহান বহিয়া এপাগা লেখানি পাররাঙতাই ,
বা, $𝐅=m\cdot \frac{dv}{dt}$
বা, $𝐅=\frac{d}{dt}.\mathbf{(}𝐦𝐯\mathbf{)}$
বা, $𝐅=m\frac{d}{dt}\cdot v+\frac{d}{dt}\cdot m$....................(১)
যদি মাল অগোর গজে $𝐅$ বল প্রয়োগ করানি অর অতাইলে মাল অহার সরণ অরতা $𝐝𝐱$ । অতএব, কৃতকাজ,

$d{E}_k=𝐅\cdot dx,$

আরাকমু আমি হারপাসিতাই , সময়র লগে মাল অহার সরণর শিঙনা শিঙনির হার অহানরে বেগ মাততারা । অতাইলে,
$dv=\frac{dx}{dt}$
এপাগা সমীকরণঅহাত বেগর মানহান বহিয়া পারাঙতা ,
বা, $d{E}_k=(m\cdot \frac{d}{dt}\cdot v+v\cdot \frac{d}{dt}\cdot m)dx,$
বা, $d{E}_k=m\cdot \frac{dx}{dt}\cdot (dv)+\frac{dx}{dt}\cdot (dm)$
বা, $d{E}_k=mv\cdot dv+v^2\cdot dm$...................(২)
এপাগা লরেঞ্জর রুপান্তর(Lorentz Transformation) অহাত্ত পারাঙতা ,

$m=\frac{m_o}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}},$
বা, $m^2=\frac{m_o^2}{1-\frac{v^2}{c^2}}$
বা, $m^2=\frac{m_o^2{c}^2}{c^2-v^2}$
বা, $m^2{c}^2-m^2{v}^2=m_o^2{c}^2$
বা, $\frac{d}{dt}\cdot (m^2{c}^2-m^2{v}^2)=\frac{d}{dt}\cdot (m_o^2{c}^2)$
বা, $2m{c}^2\frac{dm}{dt}-2m{v}^2\frac{dm}{dt}=2v{m}^2\frac{dv}{dt}$
বা, $2m{c}^2\frac{dm}{dt}-2m{v}^2\frac{dm}{dt}-2v{m}^2\frac{dv}{dt}=0$
বা, $\frac{1}{dt}(2m{c}^2\cdot dm-2m{v}^2\cdot dm-2v{m}^2\cdot dv)=0$
বা, $2m{c}^2\cdot dm-2m{v}^2\cdot dm-2v{m}^2\cdot dv=0$
বা, $2m(c^2\cdot dm-v^2\cdot dm-vm\cdot dv)=0$
বা, $c^2\cdot dm-v^2\cdot dm-vm\cdot dv=0$
বা, $c^2\cdot dm=mv\cdot dv+v^2\cdot dm$
বা, $dm{c}^2=d{E}_k$..................(৩) [$mv\cdot dv+v^2\cdot dm=d{E}_k$]

(৩) নং সমীকরণ অহানরে সমাকলন(Integration) করিয়া পারাঙতা ,
$c^2\underset{m_o}{\overset{m}{\int }}\cdot dm=\underset{0}{\overset{E_k}{\int }}\cdot d{E}_k$
বা, $c^2[dm{]}_{m_o}^m=[E_k{]}_0^{E_k}$
বা, $c^2(m-m_o)=E_k-0$
বা, $E_k=m{c}^2-m_o{c}^2$
আমি হারপাসিতা , কোন মাল আগোর স্থির ভর শক্তি $E_p=m_o{c}^2$ । কারণ, ইঙ্গ ইয়া থাকরেকুরা কোন মাল আগোর বেগ আপেক্ষিকতা অনুসারে $m_o$ । কিন্তু 0 নাবে । তাইলে ,
মোট শক্তি, $E=E_k+E_p$ বা, $E=m{c}^2-m_o{c}^2+m_o{c}^2$
$E=m{c}^2$

অতায়া, আমি ভর শক্তির নিত্যতার সূত্রহান প্রমাণিত করলাঙ।