আইনস্টাইনর ভর-শক্তির সমীকরণহান প্রতিপাদন-এর উৎস দেখুন

[[ছবি:Albert_Einstein_3.jpeg|300px|গিরক [[আলবার্ট আইনস্টাইন]]]]
আইনস্টাইনর ভর শক্তির সমীকরণহান <math>E=mc^2</math> প্রতিপাদন হান এসাদে ঃ<br/>
মনে করিক , <math>m</math> ভর বিশিষ্ট কোন মাল(matter) আগো <math>v</math> বেগ অহান্ন গতিশীল অয়া যারগা । যদি অহানই ইয়াথার অতাইলে মাল অগোর ভরবেগ অরতা <math> m\mathbf{v}</math> । কিন্তু নিউটনর গতির তৃতীয় সূত্র অহাত্ত আমি পারাঙতা ,<br/>
<math>\mathbf{F} = m\mathbf{a}</math><br/>

এহাৎ <math>a</math> ইলতায় [[ত্বরণ]] । আর ত্বরণর সংজ্ঞানুসারে আমি পারাঙতা, আকখুলা সময় আহাত মাল অহানে পাড় অসে দূরত্ব অহানরে [[ত্বরণ]] মাতানি অকরের । অতাইলে ত্বরণ, <math>da=\frac{dv}{dt}</math><br/>
ত্বরণর সমীকরণ অহান বহিয়া এপাগা লেখানি পাররাঙতাই ,<br/>
বা, <math>\mathbf{F} =m \cdot \frac{dv}{dt}</math><br/>
বা, <math>\mathbf{F} = \frac{d}{dt} .\mathbf{(mv)}</math><br/>
বা, <math>\mathbf{F} =m\frac{d}{dt} \cdot v+\frac{d}{dt} \cdot m</math>....................(১) <br/>
যদি মাল অগোর গজে <math>\mathbf{F}</math> বল প্রয়োগ করানি অর অতাইলে মাল অহার সরণ অরতা <math>\mathbf{dx}</math> । অতএব, কৃতকাজ,<br/>

<math>dE_k=\mathbf{F}\cdot dx,</math><br/>

আরাকমু আমি হারপাসিতাই , সময়র লগে মাল অহার সরণর শিঙনা শিঙনির হার অহানরে বেগ মাততারা । অতাইলে,<br/>
<math>dv=\frac{dx}{dt}</math><br/>
এপাগা সমীকরণঅহাত বেগর মানহান বহিয়া পারাঙতা ,<br/>
বা, <math>dE_k=(m \cdot \frac{d}{dt} \cdot v+v \cdot \frac{d}{dt} \cdot m) dx,</math><br/>
বা, <math>dE_k=m\cdot \frac{dx}{dt} \cdot (dv)+ \frac{dx}{dt} \cdot (dm)</math><br/>
বা, <math>dE_k=mv \cdot dv+v^2\cdot dm</math>...................(২) <br/>
এপাগা লরেঞ্জর রুপান্তর(Lorentz Transformation) অহাত্ত পারাঙতা ,<br/>

<math> m= \frac{m_o}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}, </math><br/>
বা, <math>m^2=\frac{m_o^2}{1-\frac{v^2}{c^2}}</math><br/>
বা, <math>m^2=\frac{m_o^2c^2}{c^2-v^2}</math><br/>
বা, <math>m^2c^2-m^2v^2=m_o^2c^2</math><br/>
বা, <math>\frac{d}{dt} \cdot(m^2c^2-m^2v^2)=\frac{d}{dt} \cdot(m_o^2c^2)</math><br/>
বা, <math>2mc^2\frac{dm}{dt}-2mv^2\frac{dm}{dt}=2vm^2 \frac{dv}{dt}</math><br/>
বা, <math>2mc^2\frac{dm}{dt}-2mv^2\frac{dm}{dt}-2vm^2 \frac{dv}{dt}=0</math><br/>
বা, <math>\frac{1}{dt}(2mc^2\cdot dm-2mv^2 \cdot dm-2vm^2 \cdot dv)=0</math><br/>
বা, <math>2mc^2\cdot dm-2mv^2 \cdot dm-2vm^2 \cdot dv=0</math><br/>
বা, <math>2m(c^2\cdot dm-v^2 \cdot dm-vm \cdot dv)=0</math><br/>
বা, <math>c^2\cdot dm-v^2 \cdot dm-vm \cdot dv=0</math><br/>
বা, <math>c^2\cdot dm=mv\cdot dv+v^2 \cdot dm</math><br/>
বা, <math>dmc^2=dE_k</math>..................(৩) [<math>mv \cdot dv+v^2 \cdot dm=dE_k</math>]<br/>

(৩) নং সমীকরণ অহানরে সমাকলন(Integration) করিয়া পারাঙতা ,<br/>
<math>c^2 \int_{m_o}^m \cdot dm=\int_0^{E_k} \cdot dE_k</math><br/>
বা, <math>c^2[dm]_{m_o}^m=[E_k]_0^{E_k}</math><br/>
বা, <math>c^2(m-m_o)=E_k-0</math><br/>
বা, <math>E_k=mc^2-m_oc^2</math><br/>
আমি হারপাসিতা , কোন মাল আগোর স্থির ভর শক্তি <math>E_p=m_oc^2</math> । কারণ, ইঙ্গ ইয়া থাকরেকুরা কোন মাল আগোর বেগ আপেক্ষিকতা অনুসারে <math>m_o</math> । কিন্তু 0 নাবে । তাইলে ,<br/>
মোট শক্তি, <math>E=E_k+E_p</math>
বা, <math>E=mc^2-m_oc^2+m_oc^2</math><br/>
<math>E=mc^2</math><ref>ডিপ্লোমা ইন ইঞ্জিনিয়ারিং অর পদার্থ বিজ্ঞান-২</ref><ref>জাতীয় শিক্ষাবোর্ড এইচ.এস.সির ২০১২ পদার্থ বিজ্ঞান-২ সংস্করণ</ref><ref>'''থিওরী অব রিলেটিভিটি''' লেখকগো ড. মোহাম্মদ জাফর ইকবাল</ref><ref>'''THEORY OF RELATIVITY''' writter Albert Einstein</ref>
<br/>

অতায়া, আমি ভর শক্তির নিত্যতার সূত্রহান প্রমাণিত করলাঙ।<br/>
== তথ্যহানি পাসিতা ==
{{পাসিতা তালিকা}}

[[থাক:পদার্থবিজ্ঞানর সূত্রর প্রতিপাদন]]